高等数学多解法智能批改 Skill#

概述#

面向高等数学主观题的智能批改系统，支持 计算题 和 证明题 双模式。基于 MathJax SVG 渲染，提供符号面板、分步作答卡片、多解法评判和手写模拟。适用于省级大学数学 OpenClaw 培训场景。

核心设计理念#

多解法评判原则#

数学题允许多种正确解法。批改策略的核心是 独立评判数学正确性，而非与单一标准答案比对。

• 计算题：参考答案只是其中一种解法，AI 独立判断计算正确性
• 证明题：常见证法仅供参考，AI 独立判断逻辑正确性
• 创新方法且逻辑正确 → 应得高分，不因「不常见」扣分

双模式批改#

维度🧮 计算题模式📐 证明题模式评判重点步骤计算正确性逻辑完整性 + 定理使用步骤类型计算步骤已知/假设/定理/推导/结论错误分类concept / calculation / notation逻辑跳跃 / 循环论证 / 前提错误输出分步得分 + 方法识别分步得分 + 逻辑结构分析配色紫色系青色系

功能清单#

1. 多模态输入#

• LaTeX 文本输入（主输入方式）
• 数学符号面板（10 组，可搜索、可收藏）
• 智能符号推荐（根据题型/模式自动高亮相关符号组）
• 快捷键支持： / →分式、 ^ →上标、 _ →下标、 Tab →切换步骤

2. 分步作答系统#

• 每步独立卡片：输入框 + 实时 MathJax 预览 + 语法状态灯
• 计算题：简洁步骤卡片
• 证明题：每步可选类型标签（已知/假设/定理/推导/结论）
• 动态增删步骤，自动重新编号

3. MathJax SVG 渲染#

• 使用 MathJax 3 tex-svg 输出，而非 KaTeX
• 实时预览：250ms 防抖， tex2svg 验证语法后克隆到预览区
• 题目/订正渲染： typesetPromise 异步渲染
• 异步加载不阻塞 UI

4. 手写模拟#

• MathJax SVG + feTurbulence 粗糙滤镜模拟笔触抖动
• 逐语义单元（ g[data-mjx-texclass]）渐显动画
• 米色纸质背景

5. AI 批改引擎#

• 调用 DeepSeek API 进行分步评判
• 计算题 Prompt：强调多解法、独立评判
• 证明题 Prompt：强调逻辑完整性、定理使用
• 返回结构化 JSON：分步得分 + 方法识别 + 错误类型 + 逻辑分析

批改 Prompt 模板#

计算题#

text

你是高等数学批改专家。请独立评判以下解答的数学正确性。

【题目】{latex}
【一种参考答案】{answer}
【常见解法】{methods}
【学生解答步骤】{steps}

⚠️ 核心原则：
1. 数学题允许多种解法，参考答案只是其中之一
2. 评判标准是数学正确性，不是是否与参考答案一致
3. 学生用不同方法得出正确结果 → 应得满分
4. 结果正确但中间步骤有瑕疵 → 适当扣分
5. 注意区分"计算错误"和"方法错误"

返回JSON：overall_score, approach, is_alternative_method, step_results, summary

证明题#

text

你是高等数学证明题批改专家。请独立评判以下证明解答的数学正确性。

【证明题】{latex}
【可用定理】{theorems}
【常见证法参考】{methods}
【学生证明过程】{steps}

⚠️ 核心原则：数学证明允许多种路径。常见证法仅供参考，不要因为学生用了不同方法就扣分。只根据逻辑正确性评分。

返回JSON：overall_score, approach, is_valid_approach, step_results, logic_analysis, summary

使用方式#

在培训中演示#

1. 打开 grading-demo/index.html（单文件，无需服务器）
2. 选择一道计算题或证明题
3. 展示分步作答 + 符号面板
4. 提交批改，展示 AI 如何识别不同解法
5. 打开手写模拟，展示 MathJax SVG 渲染效果

培训要点#

1. 多解法评判：重点演示同一道题用不同方法作答，AI 都能正确识别和评分
2. 证明题逻辑分析：选一道证明题，故意制造逻辑跳跃，看 AI 如何检测
3. 符号面板 + 快捷键：降低学生 LaTeX 输入门槛
4. MathJax vs KaTeX：MathJax SVG 输出在手写模拟上的优势

技术栈#

• 渲染引擎：MathJax 3 ( tex-svg)，CDN 加载
• AI 接口：DeepSeek Chat API
• 前端：纯 HTML/CSS/JS，无框架，单文件部署
• 存储：localStorage（收藏符号持久化）

适用场景#

• 大学数学课程作业批改
• 考研数学辅导班练习批改
• 数学竞赛培训
• OpenClaw 教学培训演示

扩展方向#

• 接入更多 AI 模型（通义千问、文心一言等）
• 批量批改模式
• 学情统计面板
• 错题本自动归类
• 板书/手写照片 OCR 输入