Cryptography / 密码学#

概念→原理→公式→代码→应用 结构化参考#

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1. 对称加密#

概念#

加密和解密使用同一密钥。速度快，适合大量数据。

AES（Advanced Encryption Standard）#

原理：SPN 结构，分组大小 128 bit，密钥 128/192/256 bit。轮数：10/12/14。 操作：SubBytes → ShiftRows → MixColumns → AddRoundKey

text

密文 = E_K(明文)    明文 = D_K(密文)

工作模式：

模式特点需要填充并行ECB相同明文块→相同密文块（不安全）是加密可CBC每块 XOR 前一密文块是解密可CTR计数器模式，流式加密否是GCMCTR + 认证标签 (AEAD)否是python

from cryptography.hazmat.primitives.ciphers.aead import AESGCM
import os

key = AESGCM.generate_key(bit_length=256)
aesgcm = AESGCM(key)
nonce = os.urandom(12)
ct = aesgcm.encrypt(nonce, plaintext, associated_data)
pt = aesgcm.decrypt(nonce, ct, associated_data)

ChaCha20-Poly1305#

Google 推荐替代 AES-GCM（无硬件加速时更快）。流密码 + MAC。

SM4（国密）#

中国国家标准，128 bit 密钥，32 轮。用于金融/政务。

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2. 非对称加密#

RSA#

原理：基于大整数分解困难性。

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n = p × q,  φ(n) = (p-1)(q-1)
e（通常 65537）,  d = e^(-1) mod φ(n)
加密：c = m^e mod n    解密：m = c^d mod n
签名：s = m^d mod n    验证：m = s^e mod n

密钥 ≥2048 bit。使用 OAEP（加密）/ PSS（签名）填充。

python

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import rsa, padding
from cryptography.hazmat.primitives import hashes

private_key = rsa.generate_private_key(65537, 4096)
ct = private_key.public_key().encrypt(
    msg, padding.OAEP(
        mgf=padding.MGF1(hashes.SHA256()),
        algorithm=hashes.SHA256(), label=None))

ECC（椭圆曲线密码学）#

基于 ECDLP。同等安全密钥更短。

text

y² = x³ + ax + b (mod p)
私钥 d ∈ [1, n-1],  公钥 Q = d × G
ECDH 共享密钥: d_A × Q_B = d_B × Q_A

曲线应用P-256TLS 通用secp256k1比特币/以太坊Curve25519ECDH（推荐）Ed25519签名（推荐）

SM2（国密）#

中国国家标准 ECC，配套 SM3 哈希。

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3. 哈希函数#

单向性、抗碰撞性、雪崩效应。

算法输出状态SHA-256256 bit✅ 安全SHA-3可变✅ 安全SM3256 bit✅ 安全（国密）MD5/SHA-1128/160 bit❌ 已破解

HMAC#

text

HMAC(K, m) = H((K' ⊕ opad) || H((K' ⊕ ipad) || m))

密码哈希#

慢哈希 + 盐，抗暴力/彩虹表。 Argon2（推荐）> scrypt > bcrypt。

生日攻击#

SHA-256 碰撞需要 ≈2¹²⁸ 次尝试。

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4. 数字签名与 PKI#

算法特点RSA-PSSRSA + 概率签名ECDSA椭圆曲线签名EdDSA (Ed25519)确定性，推荐

PKI#

根 CA → 中间 CA → 终端证书。CRL/OCSP 吊销检查。

Let's Encrypt / ACME#

自动签发免费 TLS 证书。HTTP-01 / DNS-01 域名验证。

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5. 密钥管理#

• 密钥派生：HKDF / PBKDF2
• 密钥封装：HPKE（RFC 9180，推荐）
• 前向保密：临时 ECDH 密钥对

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6. 协议安全#

TLS 1.3（1-RTT）#

ClientHello + KeyShare → ServerHello + KeyShare + Cert + Finished → Finished ECDHE 协商共享密钥，前向保密。

JWT#

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Header.Payload.Signature
alg: none 攻击需防范；不加密敏感数据

双因素认证#

• TOTP： Truncate(HMAC-SHA1(K, ⌊time/30⌋)) → 6 位数字
• WebAuthn/FIDO2：公钥密码学 + 硬件安全密钥

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7. 侧信道攻击#

• 时序攻击：通过操作耗时推断密钥。防护：恒定时间比较。
• 功耗分析：DPA/SPA 分析设备功耗。防护：掩码、盲化。
• 缓存攻击：Spectre/Meltdown 类。防护：恒定时间实现、缓存刷新。

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8. 密码学应用#

区块链#

• Merkle 树： H(H(a)||H(b)) 二叉哈希树，高效验证数据完整性
• PoW：找到 nonce 使得 H(block_header) < target
• PoS：权益证明，按持币量选验证者

零知识证明（ZKP）#

证明者不泄露信息的情况下证明某个陈述为真。

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zk-SNARK：简洁非交互知识论证
  特点：证明小（~200B）、验证快、需可信设置
zk-STARK：透明、无需可信设置、证明较大

应用：Zcash 隐私交易、以太坊 zkRollup 扩容。

同态加密#

对密文直接计算，解密结果等于对明文计算的结果。

text

E(a) ⊕ E(b) = E(a + b)    （加法同态：Paillier）
E(a) ⊗ E(b) = E(a × b)    （全同态：Gentry 方案，CKKS/BFV）

安全多方计算（MPC）#

多方各自持有私密输入，联合计算函数结果，不泄露各自输入。

应用：隐私集合求交（PSI）、联合建模、密钥分片托管。